Schalenmodell des Atomkerns

Es stützt sich auf quantenmechanische Gesetzmäßigkeiten und erklärt so zum Beispiel erfolgreich die „magischen Zahlen“. 1963 erhielt Goeppert-Mayer „für ihre Entdeckung der nuklearen Schalenstruktur“ als zweite Frau nach Marie Curie zusammen mit Jensen eine Hälfte des Nobelpreises für Physik. Die andere Hälfte ging an den ungarisch-US-amerikanischen Physiker Eugene Wigner (1902–1995).

In ihrer Nobelpreisrede vom 12. Dezember 1963 sagte Goeppert-Mayer: „Es gibt im Wesentlichen zwei Wege, auf denen Physiker heute ein kohärentes Bild des Atomkerns zu erreichen suchen. Der erste und grundlegende Ansatz besteht darin, die Elementarteilchen, ihre Eigenschaften und wechselseitigen Beziehungen zu studieren. Auf diese Weise hofft man, zu Erkenntnissen über die Kräfte im Atomkern zu gelangen. (…) Der andere Ansatz ist der experimentelle. Er besteht darin, im direkten Experiment so viele Daten wie möglich über einzelne Atomkerne zu erhalten. Man hofft, auf diese Weise Gesetz­mäßigkeiten und Zusammenhänge zu finden, die einem eine Ahnung von der Struktur des Atomkerns vermitteln. (…) Das Schalenmodell wurde zwar von Theoretikern vorgeschlagen, doch es stimmt mit dem experimentellen Ansatz überein. Es wurde aus einem gründlichen Studium der experimentellen Daten geboren, als man sie auf verschiedene Weise grafisch darstellte und nach Verbindungen zwischen ihnen Ausschau hielt. Das geschah auf beiden Seiten des Atlantischen Ozeans, und auf beiden Seiten fand man, dass die Daten ein bemerkenswertes Muster zeigten. Dieses Muster kam zum Vorschein, als man Kerneigenschaften in Abhängigkeit von der Neutronen- oder Protonenzahl statt von der Massenzahl zur Darstellung brachte (…)“ (Übersetzung vom Verfasser).

„Magische Zahlen“

1913 formulierte der dänische Physiker Niels Bohr (1885–1962) sein Atommodell. Demnach ist beinahe die gesamte Masse des Atoms in einem winzig kleinen Kern konzentriert. Der Kern trägt so viele positive Elementarladungen, wie die Ordnungszahl Z des Atoms im Periodensystem der Elemente angibt. Damit das Atom elektroneutral ist, kreisen der Ordnungszahl entsprechend viele Elektronen in der Hülle des Atoms. Wie Planeten ihr Zentralgestirn umkreisen die Elektronen den Kern. Gehalten werden sie allerdings von der Coulomb-Kraft und nicht von der Gravitation. Das Coulomb-Gesetz ist die Basis der Elektrostatik (nach Charles Augustin de Coulomb, 1785). Die Coulomb-Kraft beschreibt definitionsgemäß die zwischen zwei Punktladungen wirkende Kraft. Wenn ein Elektron auf eine höhere Bahn mit größerem Radius möchte, benötigt es Energie, denn es muss gegen die Coulomb-Kraft Arbeit leisten. Zusätzlich gilt: Den Elektronen sind nur ganz bestimmte Kreis- und Ellipsenbahnen erlaubt. Sie bilden zusammen Elektronenschalen, die vereinbarungsgemäß fortlaufend mit den Buchstaben K, L, M, N und so weiter bezeichnet werden. Wenn ein Elektron von einer Bahn auf eine andere „springt“, wird die Energiedifferenz als „Quant“ emittiert oder absorbiert. Hinzu kommt das sogenannte „Pauli-Prinzip“ (nach dem Physiker Wolfgang Pauli). Ihm zufolge bietet jede Schale Platz für eine begrenzte gerade Zahl von Elektronen. Atome höherer Ordnungszahl, das heißt mit mehr Protonen im Kern, müssen also Bahnen höherer Schalen besetzen, um ihre Elektronen in der Hülle unterzubringen. Die K-Schale hat lediglich eine Bahn, die Platz für zwei Elektronen bietet. Im Periodensystem reicht das bis zum Helium (zwei Protonen im Kern = Ordnungszahl 2). Lithium mit der Ordnungszahl 3 muss sein drittes Elektron bereits in die L-Schale setzen und so weiter.

Als Goeppert-Mayer mit Edward Teller arbeitete, bemerkte sie, dass Atomkerne mit 2, 8, 20, 28, 50 und 82 Protonen oder Neutronen besonders häufig und stabil waren. Eugene Wigner nannte diese Zahlen später „magische Zahlen“. Sie erinnerten an die Schalenstruktur der Elektronen im Bohrschen Modell. Für den Atomkern hielt man ein Schalenmodell jedoch nicht für möglich. Zum einen erfreute sich das von Bohr und anderen entworfene Tröpfchenmodell großer Beliebtheit, zum anderen war die Wechselwirkung der Teilchen im Kern viel stärker als die Wechselwirkung der Elektronen. Das Tröpfchenmodell vergleicht einen Atomkern mit einem Flüssigkeitstropfen und beschreibt ihn im Wesentlichen mithilfe der klassischen Mechanik. Das von Goeppert-Mayer und Jensen entwickelte Schalenmodell betrachtet demgegenüber Nukleonen (Teilchen im Atomkern: Protonen und Neutronen) und ihre Bewegung in einem Potenzialfeld nach den Regeln der Quantenmechanik, ähnlich wie das Schalenmodell für Elektronen in der Atomhülle. Ihre grundlegend neue Idee: Nukleonen sind in bestimmten Schalen innerhalb des Atomkerns angeordnet und die starke Spin-Bahn-Kopplung ist entscheidend für die Stabilität dieser Konfigurationen. Ihrer Tochter gegenüber verglich Goeppert-Mayer dieses Prinzip mit Walzertänzern: So wie Tanzpaare sich über das Parkett bewegen und gleichzeitig um die eigene Achse drehen, verhalten sich auch Nukleonen im Atomkern. Die Spin-Bahn-Kopplung oder -wechselwirkung wurde zuerst bei Elektronen beobachtet; bei Nukleonen ist sie jedoch wesentlich stärker als bei Elektronen.

Wechsel in die USA

Maria Goeppert wurde 1906 als einziges Kind von Friedrich und Maria Goeppert im schlesischen Kattowitz (heute Katowice, Polen) geboren. Ihr Vater war Professor für Pädiatrie, ihre Mutter Lehrerin für Sprachen und Musik. 1910 zog die Familie nach Göttingen. Nach dem Abitur studierte Goeppert zunächst Mathematik. Doch ein Seminar des Pioniers der Quantenmechanik und späteren Nobelpreisträgers Max Born begeisterte sie so, dass sie zur Physik wechselte. 1930 wurde sie mit der Arbeit „Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen“ ­promoviert. Darin behandelte sie die sogenannte „Zwei-Photonen-Absorption“. Darunter versteht man die gleichzeitige Absorption zweier Photonen durch ein Molekül oder Atom, das dabei in einen energetisch angeregten Zustand übergeht. Die Energie eines dieser Photonen allein reicht nicht aus, um die Energiedifferenz zwischen Grundzustand und angeregtem Zustand zu überbrücken.

Im selben Jahr heiratete Goeppert den Physiker Joseph Mayer und zog mit ihm in die USA. Die beiden hatten zwei Kinder. 1933 wurde Goeppert-Mayer US-Staatsbürgerin. In ihrer Nobelpreisrede kon­statierte sie: „Eine der Haupteigenschaften des Atomkerns, welche zur Entwicklung der Schalenstruktur führte, ist die Existenz der ­sogenannten magischen Zahlen. Dass solche Zahlen existieren, wurde zuerst 1933 von Elsasser (Walter Elsasser, Anm. d. Verfassers) bemerkt.“ Was hat es damit auf sich? Als Goeppert-Mayer mit Teller an einer Veröffentlichung zum Ursprung der Elemente arbeitete, stolperte sie nach eigenem Bekunden über diese Zahlen. Als „magisch“ bezeichnet man in der Kernphysik bestimmte Protonen- oder Neutronenzahlen in Atomkernen, bei denen man im Grundzustand des Atomkerns eine größere Stabilität als bei benachbarten Nukliden beobachtet.

Proton und Neutron haben wie das Elektron die Spinquantenzahl 1/2. Damit ist ihr Eigendrehimpuls gemeint. Bei den fundamentalen Teilchen ist er wie die Masse eine unveränderliche innere Teilchen­eigenschaft und beträgt ein halb- oder ganzzahliges Vielfaches der reduzierten Planck-Konstante (Naturkonstante in der Quanten­physik, die das Verhältnis von Energie und Frequenz eines Photons beschreibt). Atomkern und -hülle unterscheiden sich darin, dass der Atomkern über zwei verschiedene Teilchenarten verfügt, nämlich Protonen und Neutronen. Zudem gibt es kein gemeinsames Kraft­zentrum des Potenzials – das Feld, das auf ein einzelnes Teilchen wirkt, wird von den übrigen Teilchen erzeugt.

Mit „größerer Stabilität“ sind verschiedene beobachtbare Eigenschaften gemeint, etwa dass Elemente mit magischen Protonen- oder Neutronenzahlen im Universum relativ stark vertreten sind (zum Beispiel Helium, Sauerstoff, Calcium, Nickel). Schließlich ist die Bindungsenergie pro Teilchen im Kern besonders groß. Magische Zahlen sind demnach 2, 8, 20, 28, 50, 82, 126 und 184. 126 und 184 sind nur für Neutronen beobachtbar, da bislang nur Nuklide bis zur Protonenzahl 118 hergestellt werden konnten. Das Schalenmodell des Atomkerns erklärt die magischen Zahlen nun damit, dass dort jeweils die äußerste „Schale“ vollständig besetzt, also „abgeschlossen“ ist, ähnlich wie die chemisch stabilen Edelgase, etwa Helium, Neon, Argon, durch abgeschlossene Außenschalen ihrer Elektronenhülle gekennzeichnet sind. Solche Abschlüsse, das heißt eine endliche Höchstzahl gleichartiger Teilchen, die ein bestimmtes Energie­niveau in einem Potenzialfeld besetzen können, treten in der ­Quantenmechanik als Folge des Pauli-Prinzips für alle Teilchen auf, aus denen Materie besteht.

Goeppert-Mayer zufolge war die Entwicklung des Schalenmodells wie ein „Puzzle“, in dem mit jedem Stück ein konsistenteres Bild ­entsteht: „Um als vernünftiges Modell der Kernstruktur zu taugen, muss das Schalenmodell in der Lage sein, weitere Eigenschaften des Kerns zu erklären und vorherzusagen und nicht bloß ein halbes ­Dutzend Zahlen. Es ist in der Tat dazu in der Lage.“ Damit sind etwa Erklärung und Vorhersage des Eigendrehimpulses (Spin) von Kernen gemeint, die bis zu etwa 50 Protonen oder Neutronen enthalten – darin stimmen Theorie und Experiment sehr gut überein.

In ihrer Rede benannte sie indes auch Grenzen des Modells: Teile davon, besonders die Regel für die Spin-Bahn-Kopplung einzelner Atomkerne, seien „bestenfalls eine ziemlich grobe Annäherung an die Wahrheit“. So stimmten Wigners Vermutungen über Spin-Bahn-Kopplung besser als ihre Annahmen mit experimentellen Daten für leichte Atomkerne überein. Goeppert-Mayer folgerte: „Es scheint, dass die Wahrheit in der Mitte liegt, Spin-Bahn-Kopplung existiert, sie ist aber nicht vorherrschend.“ Sie schloss: „Das Schalenmodell hat eine Menge Forschung in Gang gebracht. Es diente als Ausgangspunkt für präzisere Berechnungen. Es gibt noch genug Kerne, die man ­untersuchen kann, sodass die Schalen-Modell-Forscher nicht so bald arbeitslos werden.“

Mit ihrem Mann schrieb Goeppert-Mayer in den 1930er-Jahren das Buch „Statistical Mechanics“. Als sich Goeppert-Mayer und ­Jensen 1951 erstmals begegneten, begannen sie eine enge wissenschaftliche Zusammenarbeit. Ihr gemeinsames Werk „Elementary Theory of Nuclear Shell Structure“ wurde 1955 veröffentlicht und gilt bis heute als Standardwerk. Goeppert-Mayer forschte und lehrte, eine Professur erhielt sie jedoch erst 1959, zunächst in Chicago, ein Jahr später in San Diego. Sie setzte sich stets entschieden für wissenschaftliche Unabhängigkeit ein und sprach sich gegen die Verbreitung von Atomwaffen aus.

Literatur (Auswahl)

1.    Goeppert-Mayer M: Über Elementarakte mit zwei Quantensprüngen. Annalen der Physik 1931; 9: 273–94.
2.    Goeppert-Mayer M: On Closed Shells in Nuclei. Physical Review 1948; 74 (3): 235–9.
3.    Goeppert-Mayer M: The shell model. Nobel Lecture 12 Dezember 1963. Online, letzter Zugriff am 02.09.2026.
4.    Harten, HU: Physik für Mediziner. Berlin: Springer-Verlag 1980.
5.    Haken H, Wolf HC: Atom- und Quantenphysik. Berlin: Springer-Verlag, 8. Aufl. 2004.
6.    Novak V: „We should remember and fiercely protect the progress that has been made for women in science.“ Interview with Suropriya Saha, Max Planck Institute for Dynamics and Self-Organization, Göttingen. Online, letzter Zugriff am 02.09.2026.

Entnommen aus MT im Dialog 11/2026